Question

Quantos elementos tem a P.G. (8,32,......2³⁵)?​

Answer 1

Antes de tudo convertemos o primeiro e o segundo termo para a forma de potência com base 2:

$a_1=8=2^3$

$a_2=32=2^5$

Agora usamos estas formas para obter a razão desta P.G. (também na forma de potência com base 2):

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2^5}{2^3}=2^{5-3}=2^2$

E finalmente aplicamos o Termo Geral de uma P.G. para descobrir a posição "n" do último elemento $2^{35}$. A posição do último elemento logicamente será a quantidade de elementos da P.G.

$a_n=a_1.q^{n-1}$

$2^{35}=2^3.(2^2)^{n-1}$

$2^{35}=2^3.2^{2n-2}$

$2^{35}=2^{3+2n-2}$

$35=3+2n-2$

$35-3+2=2n$

$34=2n$

$\frac{34}{2}=n$

$17=n$

$n=17$

Esta P.G. possui 17 elementos.