Matemática, perguntado por marciagarcia1011, 1 ano atrás

quantos e quais são os divisores de 810 ?


marciagarcia1011: com operção por favor

Soluções para a tarefa

Respondido por mligya
38
Boa tarde!


O número 810 possui vários divisores, ele é um número natural e para descobrir a quantidade de divisores naturais de um número usamos algumas regras muito simples, são 3 passos que teremos que aplicar para solucionar o problema!

- Passo 1: 
decompor o número dado em fatores primos. Valos lá:

810
║5
162║3
54  ║3
18  ║3
6    ║3
2    ║2
1

Portanto 810 = 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 ou 
810 = 5 * 3^4 * 2

- Passo 2: devemos somar uma unidade a cada um dos expoentes do fatores primos obtidos com a decomposição, isso se dá por conta do número um ser divisor de qualquer número, no entanto, ao realizar a decomposição, o número "1" mesmo não aparece nos fatores primos como potência.


Neste caso temos que os expoentes encontrados são:

810 = 5^1 * 3^4 * 2^1

Expoentes 1, 4 e 1, portanto (1+1), (4+1), (1+1)


- Passo 3: agora multiplicamos os resultados encontrados em relação aos expoentes:

(1+1) * (4+1) * (1+1) = 2 * 5 * 2 = 20


Pronto, acabamos de encontrar a quantidade de divisores de 810 que é 20 divisores!


Mas quais são estes divisores? Para descobrir isso também podemos usar de uma regra simples, primeiramente decompomos o número, conforme já fizemos e passamos mais um traço vertical ao lado dos fatores primos oriundos da decomposição inserindo o número 1 na linha de cima, e repetindo o primeiro fator primo na segunda linha, depois, na linha de cada fator primo, deve-se multiplicar o fator correspondente pelos números colocados na linha de cima:

           ║1

810║5 ║5*1 = 5 
162║3 ║3, (3*5) = 15
54  ║3 ║3 , 15, (3*3) = 9, (3*15) = 45
18  ║3 ║3, 15 , 9, 45, (3*9) = 27, (3*45) = 135 
6    ║3 ║3, 15 , 9, 45, 27, 135, (3*27) = 81, (3*135) = 405

2    ║2 ║3, 15 ,9, 45, 27, 135, 81, 405, (2*3) = 6, (2*5) = 10, (2*15) = 30, (2*9) = 18, (2*45) = 90, (2*27) = 54, (2*135) = 270,  (2*81) = 162, (2*405) = 810

1


Agora é só eliminar os números repetidos resultado em: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405 e 810 


Prontinho, esses são os 20 divisores de 810.



Abraços!





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