Question

Quantos e quais números inteiros satisfazem a desigualdade:

(2x-1)(-x+3)>0

Obs: Quero saber como se realiza essa operação e como se satisfaz essa desigualdade.

Answer 1

Vou chamar 2x-1 de "a" e -x+3 de "b"

(2x-1)(-x+3)>0
(a).(b)>0
a.b>0

Pela regra dos sinais, o produto entre dois números só é positivo (maior que zero) se os dois tem o mesmo sinal.
Portanto, existem duas condições.
Para a <0, tem que b<0 (assim terá dois negativos se multiplicando)
Ou
Para a>0, tem que b>0 (assim terá dois positivos se multiplicando)

a <0
2x-1 <0
2x <1
x <1/2

b <0
-x+3 <0
-x <-3
x>3

x maior que 3 e menor que 1/2 é impossível. Portanto, a<0 e b<0 não é possível.

a>0
2x-1>0
2x>1
x>1/2

b>0
-x+3>0
-x>-3
x <3