Question

Quantos e quais dos polinômios abaixo são divisíveis por 2x+1?

a) 4x²-1
b) 2x²+5x+1
c) 4x²+4x+1

Answer 1

3) 4X^2 - 1 = (2X+1)(2X - 1) / (2x +1) = 2x - 1 é divisível

b) 2X^2 + 5X + 1 |__2x+1___
. -2X^2 - X . . . . . . X +2
---------------
. . . 0 . +4X +1
.. . . . . . -4X -2
------------------
. . . . . . . 0 - 1 como sobrou resto, entao nao é divisivel

c) 4X^4 + 4X + 1 |__2X + 1___________
. -4X^4 -2X^3 . . . . 2X^3 - X^2 +1/2X + 7/4
------------------
0 - 2X^3 +4X +1
. .+2X^3 + X^2
------------------
. . . . . .X^2 + 4X + 1 
. . . . .- X^2 -1/2X
-----------------------
. . . . . . . . .7/2 X + 1
. . . . . . . . -7/2X - -7/4
. . . . . . . . ---------------
. . . . . . . . . . . . . - 3/4 sobrou resto nao é divisivel