Question

quantos dovisores naturais tem o numero 1200

Answer 1

a)a resposta esta no final que são 24 divisores pares
Fatorando 1200
1200 l 2
..600 l 2
..300 l 2
..150 l 2
....75 l 3
....25 l 5
......5 l 5
......1

2^4 . 3¹ . 5²
A multiplicação destes expoentes adicionados em 1 unidade cada um deles, irá nos fornecer o n° de divisores naturais de 1200
(4 + 1). (1 + 1).(2 + 1) = 30 divisores
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b) Os fatores primos foram 2, 3 e 5 (tres primos)
Não são primos :
30 - 3 = 27
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c) O nº de divisores pares vai depender do nº de fatores primos 2.
Se tivermos 2¹, teremos um nº igual de divisores pares e ímpares.
Se tivermos 2², teremos um nº de divisores pares iguais ao dobro do nº de divisores ímpares.
Se tivermos 2³, teremos um nº de divisores pares iguais ao triplo do nº de divisores ímpares.
E assim por diante.

Então podemos facilmente calcular o nº de divisores pares de qualquer nº.

--> Nº divisores impares = (1+1)·(2+1) = 2 . 3 = 6

Repare que 1200 tem quatro fatores primos 2, logo o nº de divisores pares é igual ao quadruplo do nº de divisores ímpares.
4 x 6 = 24 divisores pares