Question

quantos divisores tem o numero 800 seguindo a lei do expoente

Answer 1

Olá, Quinha.

Para aplicarmos o teorema que relaciona a quantidade de divisores aos expoentes da forma fatorada de um número, devemos, primeiramente, fatorarmos o número 800:

$800 |2\\ 400 | 2\\ 200 | 2\\ 100 | 2\\ 50 |2\\ 25 |5\\ 5 |5\\ 1\\\\\Rightarrow 800 = 2^5 \cdot 5^2$

O teorema mencionado nos informa que, se a forma fatorada de um número é $a_1^{k_1}\cdot a_2^{k_2}\cdot...\cdot a_n^{k_n}$, então este número possui $(k_1+1)(k_2+1)...(k_n+1)$ divisores.

Aplicando este teorema ao número 800 fatorado, temos que o número 800 possui, portanto (5 + 1)(2 + 1) = 6 × 3 = 18 divisores.