Matemática, perguntado por antonioclaudiom, 1 ano atrás

Quantos divisores pares tem 24!

Soluções para a tarefa

Respondido por emanueldias2422

24 é divisível por 2, 4, 6, 8, 12, e ele mesmo, 24. Portanto 6 divisores pares

antonioclaudiom: Emanuel, não é apenas 24, mas 24!, que é muito diferente.

emanueldias2422: Ah certo 24 fatorial, achei que fosse somente o ponto sdfusd

EinsteindoYahoo: 24!=24*23*22*21*20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2

24=2³*3
23=23
22=2*11
21=3*7
20=2²*5
19=19
18=2*3²
17=17
16=2^4
15=3*5
14=2*7
13=13
12=2²*3
11=11

EinsteindoYahoo: 10=2*5
9=3²
8=2³
7=7
6=2*3
5=5
4=2²
3=3
2=2

24! = 2²²*23¹*11²*3^9 *7³ *5^4*19¹*17¹*13¹

Some 1 a cada expoente , e os multiplique , teremos o número de divisores de 24!
(22+1)*(1+1)*(2+1)*(9+1*(3+1)*(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)= 23322 é o total de divisores de 24!

EinsteindoYahoo: pegue todos com base 2 ==>2³*2*2²*2*(2^4)*2*2²*2*2³*2*2²*2= 2²²
Se temos 2²², sendo o expoente 2, significa que a quantidade de divisores pares é 22 vezes mais que a quantidade de divisores ímpares.

total de divisores: 24!
expoente de 2 somado com 1: 22+1 =23

23322 : 23 =1014

Achamos a quantidade de ímpar.

Se temos 23322 divisores e 1014 deles são ímpares, 23322-1014 =22308 deles são pares

Resposta: 22308

antonioclaudiom: Emanuel, o expoente de 3 é 10. Esse cálculo já fiz. O total de divisores é 242880. Mesmo no caso de considerar como 9, o resultado seria 220800, e não 23322. Dessa forma, a quantidade de ímpares é outra: 10560.

Respondido por matheusx491owjnj6

Sendo eles 2,4,6,8,12 e 24

24 tem 6 divisores pares

ok

antonioclaudiom: Não é 24, é 24!

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