Question

quantos divisores naturais tem o numero 800

Answer 1

O número 800 tem 18 divisores que são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400 e 800.

Answer 2

o primeiro passo é decompormos o número 800 em fatores primos:

800 | 2
400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1 |

Logo:
800 = 2^5 . 5^2

Para calcular o número de divisores de 800 some uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores e multiplique-os:
(5 + 1) . (2 + 1) = 18

agora você já sabe que o número 800 possui 18 divisores, mas quais são eles?

Para obtê-los vamos traçar uma reta vertical à direita dos fatores e no topo vamos colocar o número 1, já que ele é divisor de todos os números naturais. Este será o primeiro divisor considerado:

|1
800 | 2 |
400 | 2 |
200 | 2 |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |

Pega agora o 1º fator, que é 2, e o multiplica por cada um dos divisores que já descobriu:
2 . 1 = 2

Continua com essa sequencia para os números abaixo do 1


| 1
800 | 2 | 2
400 | 2 |
200 | 2 |
100 | 2 |
50 | 2 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |

Pega agora o segundo fator que é 2 e multiplica por todos os elementos da linha acima...

faça isso com todos os elementos que forem surgindo, lembrando-se que não é necessário usar os números que forem se repetindo...

Você chegará a esse passo:


| 1
800 | 2 | 2
400 | 2 | 4
200 | 2 | 8
100 | 2 | 16
50 | 2 | 32
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |

Quando chegar o 5, como ele é diferente do 2, você irá anotar todos os números da multiplicação, pois aqui já não ira se repetir mais nenhum.
Assim:

5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
5 . 4 = 20
5 . 8 = 40
5 . 16 = 80
5 . 32 = 160

resultando:


| 1
800 | 2 | 2
400 | 2 | 4
200 | 2 | 8
100 | 2 | 16
50 | 2 | 32
25 | 5 | 5, 10, 20, 40, 80, 160
5 | 5 |
1 |

Depois é só continuar.

5 . 5 = 25
5 . 10 = 50
5 . 20 = 100
5 . 40 = 200
5 . 80 = 400
5 . 160 = 800

| 1
800 | 2 | 2
400 | 2 | 4
200 | 2 | 8
100 | 2 | 16
50 | 2 | 32
25 | 5 | 5, 10, 20, 40, 80, 160
5 | 5 | 25, 50, 100, 200, 400, 800
1 |


Portanto os 18 divisores de 800 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800