quantos divisores naturais possui o numero 360? quantos sao pares?
Soluções para a tarefa
Renata
Sabemos que só podem ser divisores de 360 aqueles números que tem apenas os fatores que o próprio 360 tem. Portanto, procedemos a fatoração em primos de 360 --> 2^3 x 3^2 x 5
Digamos, então, que os divisores de 360 são números do tipo 2^a x 3^b x 5^c, em que a é um natural até 3, b um natural até 2 e c um natural até 1.
Então temos que as possibilidades são 4 x 3 x 2 = 24. São 24 divisores. Os pares são todos aqueles que tem 2, então excluimos a possibilidade de a ser 0. Fica 3 x 3 x 2 = 18. 18 divisores pares.
O número 360 possui 24 divisores e 18 são pares.
Para sabermos a quantidade de divisores naturais que um número possui, temos que, primeiramente, fatorá-lo.
Observe que 360 = 2³.3².5. Então, a quantidade de divisores naturais do número 360 é igual a:
d = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1)
d = 4.3.2
d = 24 divisores.
São eles: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.
Sabemos que um número é considerado par quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Da lista acima, temos que os números 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 60, 72, 90, 120, 180 e 360 são pares.
Portanto, existem 18 divisores pares.
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