Question

quantos divisores impares tem o numero 560?

Answer 1

tem 4 divisores ímpares: 1, 5, 7, 35

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vrguari, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes de iniciar, primeiro vamos calcular quantos divisores tem o número 560. Para isso, vamos fatorá-lo. Assim teremos:

560 | 2

280 | 2

.140 | 2

..70 | 2

..35 | 5

....7 | 7

.....1 |

Assim, como você está vendo aí em cima, vemos que o número 560, quando fatorado, é igual a:

560 = 2⁴ * 5¹ * 7¹

Agora note: para encontrarmos quantos divisores positivos tem o número 560, basta que somemos "1" unidade a cada expoente dos fatores primos acima. E quando fizermos isso, encontraremos o produto dos expoentes assim encontrados. Logo, o número de divisores positivos de 560 [que chamaremos de ND(560)] será dado pelo seguinte produto (atente que somaremos uma unidade ao expoente "4", uma unidade ao expoente "1" e mais uma unidade ao expoente "1"):

ND(560) = (4+1)*(1+1)*(1+1) ------- desenvolvendo, temos:

ND(560) = (5)*(2)*(2) ----- ou apenas:

ND(560) = 5*2*2

ND(560) = 20 <---- Este é o número de divisores positivos de 560.

ii) Agora basta encontrarmos quais são esses divisores e vermos quais são os que são ímpares. Assim, e chamando os divisores de 560 de "D(560", teremos:

D(560) = 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 28; 35; 40; 56; 70; 80;  112; 140; 280; 560 <---- Estes são todos os "20" divisores positivos do número 560. (Observação: note que calculamos a quantidade de divisores positivos do número 560 para nos certificarmos de que ele tem realmente 20 divisores positivos e, com isso, não tivéssemos que correr o risco de nos esquecer de nenhum deles).

Então, vendo quais são os divisores ímpares, chegamos à conclusão de que são apenas estes:

1; 5; 7; e 35 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este são os divisores ímpares do número 560.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.