Question

quantos dígitos hexadecimais são necessários para representar números decimais até 55.62710?

Answer 1

Para representar o número decimal 5.562.710 em base hexadecimal são 6 dígitos

Sistemas numéricos e suas bases

No dia-a-dia estamos acostumados a utilizar números de base decimal, inclusive a maioria das pessoas conhece somente esse sistema de números, porém existem alguns outros sistemas de numeração.

Em computação por exemplo, é comum a utilização de número em base binária e base hexadecimal.

É importante entender que a base numérica, refere-se a quantidade de algarismos que o sistema numérico dispõe, vejamos:

• Base decimal contém 10 algarismos, são eles: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Base binária, 2 algarismos: {0, 1}

• Base hexadecimal, 16 algarismos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

A quantidade de numerais diferentes, depende da quantidade de dígitos, sendo obtida pela fórmula:

$b^n$

onde b é a quantidade de algarismos e n a quantidade de dígitos.

Exemplos:

• 10² = 100 (vai do 0 ao 99, portanto 100 numerais diferentes)

• 2² = 4 (vai do 00 ao 11, portanto 4 numerais diferentes)

Certamente a base binária, para quem não é da computação, ficou meio obscura, então vamos explicitar melhor

• 2² = 4 numerais, que são (00, 01, 10, 11).

A base hexadecimal, funciona da mesma forma:

• 16² = 256 possibilidade que vão do (0 ao FF)
• 16³ = 4096 possibilidades
• $16^{4}$ = 65.536
• $16^5$ = 1.048.576
• $16^6$ = 16.777.216

Logo para representar o número decimal 5.562.710 será necessário 6 dígitos hexadecimais

Veja mais sobre base hexadecimal e base binária em:

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