Question

Quantos digitos hexadecimais são necessários para representar números decimais até 20.000? E até 1 milhão?

Answer 1

em decimal: 2^15 + 2^14 + 2^13 + ... + 2^1 + 2^0

use PG p calcular essa soma, ou faça uma por uma...

20000 : 2 = 10000 (r 0); 10000 : 2 = 5000 (r 0); 5000 : 2 = 2500 (r 0); 2500 : 2 = 1250 (r 0);

1250 : 2 = 625 (r 0); 625 : 2 = 322 (r 1); 322 : 2 = 161 (r 0); 161 : 2 = 80 (r 1);

80 : 2 = 40 (r 0); 40 : 2 = 20 (r 0); 20 : 2 = 10 (r 0); 10 : 2 = 5 (r 0);

5 : 2 = 2 (resto 1); 2 : 2 = 1 (resto 0)

"pegando" os restos (do último p o primeiro) temos o binário correspondente:

01 0000 1010 0000 = 10A0

o primeiro 0 não é necessário, portanto 13 bits ou 4 dígitos hexa (correspondente a 16 bits)

se fizer as divisões por 16, fazemos menos contas (não necessariamente "mais fácil"), encontrando os restos 0, 10, 0 e 1.