Question

quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? e quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

A fórmula de juros compostos é:
$m=c(1+i)^t$

onde
m - montante (juros + aplicação)
c - capital
i - taxa
t - tempo

1ª QUESTÃO:
Para que me aplicação (c) seja triplicada, o montante (m) deverá ser igual a três vezes a aplicação (c).
m=3c

O juro é de 6% ao ano, ou seja, 0,06 ao ano. 
Aplicando a fórmula temos:
$m=c(1+i)^t \\ \\3c=c(1+0,06)^t \\ \\3=1,006^t\\ \\log(3)=log(1,06^t)$

Aplicando as propriedades dos logaritmos:
$log(3)=log(1,006^t) \\ \\ log(3)=t*log(1,06) \\ \\ t=\frac{log(3)}{log(1,06)}=18.8541766791073$

18.85 anos = 18.8541766791073 (365 dias) ≈ 6882 dias

2ª QUESTÃO
Para que me aplicação (c) seja duplicada, o montante (m) deverá ser igual a duas vezes a aplicação (c).
m=2c

A taxa é 3,5% ao semestre ou 0,035.
Aplicando a fórmula, temos:

$m=c(1+i)^t \\ \\2c=c(1+0,035)^t\\ \\ 2=1,035^t \\ \\log(2)=log(1,035^t)\\ \\log(2)= t*log(1,035)\\ \\ t=\frac{log(2)}{log(1,035)} \\ \\ t = 20.1487916840007 semestres$

Saiba 1 semestre = 6 meses.
Então:
t = 20.1487916840007 semestres = 20.1487916840007 * 6 ≈ 121 meses