Question

quantos das expressões seguintes não são definidos no conjunto ir.




$\sqrt[3]{8 = }$
$\sqrt[3]{32 = }$
$\sqrt{ - 1 = }$
$\sqrt[10]{1} =$
$\sqrt[4]{ - 16} =$
$\sqrt[3]{ - 125 = }$
​

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

³√8

³√2³

2

³√32

2³√2²

2³√4

√-1

Não possui solução no campo dos números reais

¹⁰√1

1

⁴√-16

Não possui solução no campo dos números reais

³√-125

Não possui solução no campo dos números reais

Answer 2

Das expressões apresentadas no problema, 2 delas não são definidas no conjunto dos reais (ℝ).

O conjunto dos números reais é o conjunto estudado na matemática pela teoria dos conjuntos e que engloba vários outros conjuntos como:

• Naturais ($\mathbb{N}$): {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
• Inteiros ($\mathbb{Z}$): {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
• Racionais ($\mathbb{Q}$): {...,1/2, 3/4, –5/4...}
• Irracionais ($\mathbb{I}$): {...,√2, √3,√7, 3,141592...}

Então, para que esteja contido no conjunto dos reais, basta estar contido em um destes conjuntos.

⇄ Vamos conferir

$\begin{array}{l}\sqrt[\bf 3]{\bf8}\\\sqrt[\sf\diagup\!\!\!\!3]{\sf2\:^{\diagup\!\!\!\!\sf3}}\\\therefore\large\boxed{\bf 2\in\mathbb{R}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt[\bf3]{\bf32}\\\sqrt[\sf3]{\sf2\:^{\diagup\!\!\!\!\sf3}\times2^{2}}\\\sf2\sqrt[\sf3]{\sf2^{2}}\\\sf2\sqrt[\sf3]{\sf4}\\\therefore\large\boxed{\bf 3{,}18 \in\mathbb{R}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sf N\tilde{a}o~exite~ra\acute{i}z~quadrada~de~n\acute{u}mero~negativo\\\therefore\large\boxed{\bf \sqrt{-1}\notin \mathbb{R}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt[\bf10]{\bf1}\\\therefore\large\boxed{\bf 1 \in\mathbb{R}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sf N\tilde{a}o~exite~ra\acute{i}z~de~\acute{i}ndice~par~para~n\acute{u}mero~negativo\\\therefore\large\boxed{\sqrt[\bf4]{\bf-16}\notin \mathbb{R}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sqrt[\bf3]{\bf-125}\\-\sqrt[\diagup\!\!\!\!\sf3]{\sf5\:^{\diagup\!\!\!\!\sf3}}\\\therefore\large\boxed{\bf -5 \in\mathbb{R}}\end{array}$

Logo, duas das seis expressões não estão definidas no conjunto dos reais

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$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$