Question

quantos cm² de papel são necessários para fabricar uma caixa de vinho cilíndrica com 10 cm de raio da base e altura 20 cm? use π≅3,14.

Answer 1

São necessários 1884 cm² de papel.

Vamos precisar das fórmulas: área e comprimento da circunferência e da área do retângulo (lateral do cilindro). Depois disso verificamos a área total da superfície desse cilindro para calcularmos a quantidade de papelão.

$\large \bullet A_{C} = \acute{A}rea \hspace{3}da \hspace{3}Circunfer\hat{e}ncia = \pi .r^2$

$\large \bullet C = Comprimento \hspace{3}da \hspace{3} Circunfer\hat{e}ncia = 2.\pi .r$

 Onde    r = Raio  e  π = 3,14

$\large \bullet A_{R} = \acute{A}rea \hspace{3}do \hspace{3}Ret\hat{a}ngulo = C.h$

  Onde   C = Comprimento da Circunferência    e   h = Altura

$\large \bullet A_{T} = \acute{A}rea \hspace{3}Total = 2.A_{C} + A_{R}$

  Pois, no cilindro, temos 2 circunferências (Base e superfície) e mais a lateral.

Agora a nossa caixa. Temos:

r = raio = 10 cm

h = Altura = 20 cm

Então:

$\large A_{C} = (3,14). 10^2 \implies A_{C}=314 \hspace{3}cm^2$

Um dos lados do Retângulo é o comprimento da circunferência:

$\large C = 2.(3,14).10 \implies C = 62,8 \hspace{3}cm$

O outro lado é a Altura = 20 cm

Logo a área do retângulo é:

$\large A_{R} = 62,8\hspace{3}.20 \implies A_{R} = 1256\hspace{3}cm^2 }$

Agora só falta a área total que é o que precisamos em papel:

$\large A_{T} = (2.314) + 1256$

$\large A_{T} = 628 + 1256$

$\large \text { \boxed{A_{T} = 1884 \hspace{3} cm^2} }$

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