Question

Quantos átomos existem em 25,00 g de B?
A. $1,393 × 10 ^ {24}$ átomos de B
B. $1,333 × 10 ^ {23}$ átomos de B
C. $2,16 × 10 ^ {26}$ átomos de B
D. $217 × 10 ^ {24}$ átomos de B
Obrigado por todos os esforços :)​

Answer 1

Existem 1,393 x 10²⁴ átomos em 25,00 g de B.

Recebemos um valor, em gramas, que precisamos converter em vários átomos.

Podemos converter gramas em átomos usando o Número de Avogadro ($N_A$) Este número é equivalente a $6,022 \times 10 ^ {23}$

Este número pode ser usado para converter qualquer valor em:

• átomos
• moléculas
• unidades de fórmula
• mols

Para fazer este problema, precisaremos usar a análise dimensional (DA). Esse processo nos permite converter de gramas em átomos.

Precisamos estabelecer nossos índices para resolver isso. Podemos usar uma tabela periódica para nos ajudar na próxima parte do problema.

1. Localizando o número de mols de B na amostra

Precisamos primeiro encontrar a quantidade de mols de boro (B) que existem na amostra.

Verificando uma tabela periódica, a massa atômica em unidades de massa atômica (amu) é 10,81 amu.

• As unidades de massa atômica podem ser facilmente convertidas em gramas e essas unidades podem ser usadas alternadamente.

Portanto, para cada átomo de boro, ele pesa 10,81 gramas para nós. Isso é equivalente à massa de um mol de boro.

Para encontrar o número de mols, temos duas razões possíveis que podemos usar:

• $\displaystyle \frac{1 \ \text {mol \ B}}{10,81 \ \text {grams \ B}}$

• $\displaystyle \frac{10,81 \ \text {gramas \ B}}{1 \ \text {mol \ B}}$

Essas proporções significam a mesma coisa, mas precisamos converter nossa unidade final em mols.

Recebemos uma amostra em gramas e, ao dividir nossas unidades, precisamos manter os mols.

Como a primeira parte de nossa expressão está em gramas, precisamos ter gramas na parte inferior de nossa expressão.

$\displaystyle 25,00 \ \text{gramas B} \ \times \frac{1 \text{mol B}}{10,81 \ \text{gramas B}}$

Agora podemos simplificar a expressão. Nossa unidade de gramas B será cancelada, portanto, ficamos com os mols B restantes.

2. Localizando o número de átomos na amostra

Agora, com nossa equação, podemos converter nosso número de mols que seriam resolvidos se parássemos com o acima. No entanto, precisamos nos converter em átomos.

Usamos o Número de Avogadro e criamos uma proporção com o dos mols.

$\displaystyle \frac{6,022 \times 10^{23}\text{átomos}}{1 \text{mol B}}$

$\displaystyle \frac{1 \text{mol B}}{6,022 \times 10^{23} \text{átomos}}$

Precisamos cancelar nossos mols e terminar com átomos, então devemos ter mols no denominador. Portanto, usamos a primeira proporção.

Usando nossa expressão anterior, multiplicamos por essa nova proporção e resolvemos a expressão.

$\begin{gathered}\displaystyle 25,00 \ \text{gramas B} \ \times \frac{1 \text{mol B}}{10,81 \ \text{gramas B}} \ \times \frac{6,022 \times 10^{23}\text{átomos}}{1 \text{mol B}} \end{gathered}$

Esta expressão agora pode ser operada. Você precisará de uma calculadora para realizar este cálculo.

Nosso numerador é:

$[(25,00 \times 1 \times (6,022 \times 10 ^ {23})]$

Conectando isso a uma calculadora, obtemos:

$1,5055 \times 10 ^ {25}$

Nosso denominador é:

$(1 \times 10,81 \times 1)$

Isso simplifica para:

$10,81$

Dividindo nosso numerador e denominador:

$\displaystyle \frac{1,5055 \times 10^{25}}{10,81}$

Conectando isso a uma calculadora, obtemos:

$1,392691952 \times 10 ^ {24}$

3. Simplificando com algarismos significativos

Agora, precisamos levar em conta que temos algarismos significativos. Recebemos este valor original:

$25,00$

Este valor tem quatro algarismos significativos, o que significa que precisamos arredondar o valor que recebemos acima para quatro algarismos significativos.

$\approx 1,393$

Nossas unidades são adicionadas, bem como nossa notação científica:

$1,393 \times 10 ^ {24} \ \text {átomos de B}$

Portanto, nossa resposta final é a alternativa A.

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