Question

quantos arranjos existem de 9 elementos tomados de 3 em 3?​

Answer 1

Resposta:

Existem 504 arranjos distintos.

Explicação passo a passo:

Análise combinatória - Arranjo:

An,k=n!/(n-k)!

n é o número total de elementos

k é a quantidade dos elementos tomados

Nesse caso n=9 e k=3, substituindo em An,k=n!/(n-k)!

A₉,₃=9!/(9-3)!

A₉,₃=9.8.7.6!/6!

A₉,₃=504

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de arranjos simples de "9" elementos tomados "3" em "3" é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{9,\:3} = 504\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcularmos arranjos simples, devemos utilizar a seguinte fórmula:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt A_{n,\:k} = \frac{n!}{(n - k)!}\end{gathered}$

Sendo os valores:

                $\Large\begin{cases}\tt n = 9\\\tt k = 3 \end{cases}$

Então, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt A_{9,\:3} = \frac{9!}{(9 - 3)!}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{9!}{6!}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!6!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!6!}\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 9\cdot8\cdot7\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 504\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de arranjos é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt A_{9,\:3} = 504\end{gathered}$

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