Question

quantos anagramas tem o nome Nathalia? ​

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{3}_{8} = 6720\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt NATHALIA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existe apenas uma letra que ser repete.

Esta letra é "A" e ela se repete "3" vezes.

Neste caso, para dizer quantos anagramas a referida palavra forma, teremos de calcular uma permutação com uma repetição de 3 vezes, ou seja:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$

Se:

                 $\Large\begin{cases}\tt i = 3\\ \tt n = 8\end{cases}$

Então, temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3}_{8} = \frac{8!}{3!} \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!3!} \end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6720\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas da referida palavra é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3}_{8}= 6720\end{gathered}$

Saiba mais:

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