Question

quantos anagramas tem cada palavra americana

Answer 1

Se a pergunta é quantos anagramas a palavra "americana" tem:
São 9 letras, sendo que o "a" se repete 3 vezes, por isso teremos que dividir  o número de anagramas por 3!
Logo, n = 9!/3! = 9.8.7.6.5.4 = 60480

Answer 2

Anagramas = Permutação, lembre-se disso.
Agora vamos às fórmulas: Anagrama normal -> n!
                                           Anagrama com repetição -> n!/x!
                       
                                           n! = número de letras;
                                           x! = número de letras repetidas

N! (lê-se N fatorial) é o número N multiplicado pelos seus números anteriores até chegar a 1. Ex.: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Como há letras repetidas, a fórmula é n!/x!
n = 9
x = 3

n!/x! -> 9!/3!

Calculando, chegamos ao valor de 60480.
 Bons estudos!