Question

Quantos anagramas tem a palavra psicologia

Answer 1

 Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem. Temos 10 letras, então:

_._._._._._._._._._

 Para a primeira letra, podemos escolher entre qualquer uma das 10, já para a segunda entre 9, pois não podemos utilizar a que já usamos, e e assim por diante:

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

10!

 Porém, temos 2 pares de vogais iguais, então para tirar essas repetições, então dividiremos por 2!.2!

10! / 2!.2!

10.9.8.7.6.5.4.3.2! / 2!.2!

10.9.8.7.6.5.4.3 / 2

90.56.30.2.3

90.56.30.6

5040.180

50400.18

907200

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

A quantidade de anagramas é igual a 907 200.

Qual a quantidade de anagramas?

A quantidade de anagramas pode ser obtida ao realizar o cálculo da permutação com repetição.

A palavra dada é psicologia, esta palavra contém 10 letras, sendo 2 letras I e 2 letras O, ou seja, existem repetições.

Para obter a quantidade anagramas deve-se utilizar o conceito de permutação. A permutação com repetição é dada por:

$P_n^k=\frac{n!}{k!}$,

onde n é o total de elementos e k representa a quantidade de repetições de um único elemento.

Como são 2 elementos com repetição é necessário calcular com dois casos desse "k". Assim, substituindo os valores:

$P_{10}^{2,2}=\frac{10!}{2!2!}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! 2 \cdot 1}= 907200$

Portanto, é igual a 907 200.

Veja mais sobre permutação com repetição em: brainly.com.br/tarefa/17856621 #SPJ2