Question

Quantos anagramas têm a palavra BANANA?

Answer 1

Devemos tomar cuidado quando as palavras possuem repetições de letras

$P_{x}^{a,b,c,d,...}=\dfrac{x!}{a!b!c!d!...}$

Onde a, b, c e d são a quantidades de elementos de cada tipo
______________________

A palavra banana possui 6 letras, onde 3 são A e 2 são N

Existem 3 letras (A) de um tipo, 2 letras de outro (B), e 1 de outro (B), numa palavra de 6 letras. O total de anagramas dessa palavra será:

$P_{6}^{3,2,1}=\dfrac{6!}{3!2!1!}\\\\P_{6}^{3,2}=\dfrac{6*5*4*3!}{3!*2*1*1}~~\therefore~~\dfrac{6*5*4}{2}~~\therefore~~6*5*2\\\\P_{6}^{3,2}=60$

Existem 60 anagramas

Answer 2

Bom Dia!

Permutação com repetição.

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições | (n) 2 Repetições

BANANA → 6 Letras

Resolução;

6!/3!2! → 6×5×4×3!/3!2! →  6×5×4/2×1 → 120/2 = 60 Anagramas

Att;Guilherme Lima