Question

Quantos anagramas tem a palavra A N S I E D A D E que começam por S e terminam por N?

Answer 1

Boa noite!

Dada a palavra ANSIEDADE, que tem:

9 caracteres ao total, com as seguintes repetições: 2A's, 2E's e 2D's.

Para este cálculo, fixando-se a primeira e última letras, teremos:

S _ _ _ _ _ _ _ N, teremos 7 letras que poderão permutar entre si.

Cada permutação pode ser obtida calculando-se n!, onde n é a quantidade de caracteres. Para cada 'repetição', calculamos também o k!, mas iremos dividir o resultado pelas repetições. Então:

$\dfrac{7!}{2!.2!.2!.1!}=\dfrac{7.6.5.4.3.2.1}{2.2.2}=7.3.5.2.3=630$

Portanto, teremos 630 anagramas começados por S e terminados por N.

Espero ter ajudado!