Question

Quantos anagramas possui palavra " filósofo" ?​

Answer 1

Resposta:

F I L O S O F I A: 5 vogais (I,O,O,I,A)

A gente pode considerar todas as vogais em um único elemento. Fica assim:

F L S F (IOOIA)

No entanto, IOOIA não precisa ser necessariamente nessa ordem. Então vamos permutar como \frac{5!}{2!.2!}2!.2!5! (pois há 5 letras e I e O se repetem duas vezes). \frac{5!}{2!.2!}2!.2!5! = 30.

Agora vamos permutar as consoantes:

FLSF: fica \frac{5!}{2!}2!5! pois temos 5 elementos: FLSF e(IOOIA) e o F repete duas vezes. \frac{5!}{2!}2!5! = 60.

Logo, 60*30= 1800 anagramas

Answer 2

Resposta:

21.360 anagramas.

Explicação passo a passo:

A palavra filósofo possui 2 F repetidos e 3 O também repetidos.

Dessa maneira, será:

$A^{(2,3)} _{(8)} =$ $\frac{8!}{3!*2!}$ = $\frac{8*7*6*5*4*3!}{3! * 2*1}$ = $\frac{8*7*6*5*4}{2}$ = 8*7*6*5*2 = 21360 anagramas.