Question

quantos anagramas possui a palavra MATILDE?​

Answer 1

Para qualquer moderador. Agradeço que veja e responda às minhas observações colocadas nos comentários. Obrigado.

Resposta:

5 040 anagramas possíveis.

Explicação passo-a-passo:

Observação 1 → Anagrama

Trata-se da reorganização de letras de uma palavra originalmente indicada,

de modo a que suas letras possam ocupar posições diferentes, mas sem

repetir uma letra que seja.

Encontrar o número de anagramas de uma palavra, desde que não hajam

restrições, transforma-se no encontrar das possibilidades para o

preenchimento de espaços, neste caso 7 espaços.

Começa-se da extremidade esquerda para a extremidade direita.

Neste caso:

Para a posição mais à esquerda posso usar qualquer uma das 7 letras da palavra MATILDE

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 6 letras, porque uma já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 5 letras, porque duas já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 4 letras, porque três já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 3 letras, porque quatro já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 2 letras, porque cinco já usei

Para a posição a seguir, à direita, posso usar 1 letras, porque seis já usei

 7               6               5              4              3                2              1

_____     _____      _____      _____      _____      _____      _____

Pelo Principio Fundamental da Contagem, multiplica-se cada uma destas

possibilidades.

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040 anagramas possíveis

Observação 2 → Fatorial de um número

A sequência de multiplicações 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1  é chamada de fatorial

de um número , e tem como forma simbólica de se escrever 7!

O fatorial de um número é a multiplicação desse número por todos os seus

antecessores até à unidade ( incluída )

7!  é sete seguido de ponto de exclamação.

Observação 3 → Antecessor de um número natural

É o número natural imediatamente antes dele .

Exemplo:

Antecessor de 5 é 4.

Exemplos de fatoriais de números :

0! = 1

1! = 1

2! = 2 * 1 = 2

3! = 3 * 2 * 1 = 6

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040

etc

Observação 4 → Que números podem ter fatorial?

Apenas os números naturais.

Ou dito de outro modo, os números inteiros positivos, incluindo o zero.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação      ( ! ) fatorial de