Question

Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra MATEMATICA, tal que sempre haja a presença da sequência MAT, nesta ordem, e as letras C e I nunca estejam juntas qualquer que seja a ordem?

Answer 1

Olá, Beatriz.

Como MAT tem de estar juntas consideramos estas 3 letras como um bloco com apenas uma letra .

(MAT)EMATICA

Sabendo que o A se repete devemos fazer o total de anagramas excluindo as repetições(anagramas iguais) :

*Se houver um elemento repetido n vezes divide-se por n!
Como o A aparece apenas duas vezes

Total = 8!/2!

Ainda falta excluir os anagramas nos quais as letras TI ou IT estão juntas formando outro bloco, como elas podem se dispor em duas ordens possíveis multiplica-se por 2! :

N serve = 7!/2! x 2!
= 7!

Total - N serve = 8! - 7!
= 8.7! - 7! = 7 . 7!

espero ter ajudado , abs