Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra MOCHILA começando com consoantes e vogal?

Me ajudeem pfv​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o número de anagramas da palavra MOCHILA que inicia com consoante ou vogal é 5040.

Permutação Simples

Chama-se permutação simples o  arranjo simples  em que o número total de elementos do conjunto coincide com os elementos a serem permutados, ou seja, $\sf P_n=A_{n,n}$

• matematicamente: $\sf P_n=n!$

Vamos a resolução da questão

Aqui vamos desenvolver o exercício em dois casos:

• começando por consoantes:

Neste caso, temos 4 possibilidades para iniciar. Uma vez escolhido a consoante , temos 6 letras para permutar. o número de permutações começando por consoante é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 4\cdot P_6\\\sf 4\cdot6!\\\sf 4\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\sf 4P_6=2880\end{array}}$

• começando por vogal

Neste caso, temos 3 possibilidades para iniciar. Uma vez escolhida a vogal temos 6 letras para permutar. O número de anagramas iniciada por vogal é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 3P_6=3\cdot6!\\\sf 3P_6=3\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\sf 3P_6=2160\end{array}}$

O número de anagramas que iniciam por consoante ou por vogal é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 2880+2160=5040\end{array}}$

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