Question

QUANTOS ANAGRAMAS PODEMOS FORMAR COM A PALAVRA MATEMÁTICA QUE INICIA POR VOGAL?

Answer 1

Bom a palavra matemática tem 10 letras: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Como a primeira letra deve ser vogal e na palavra matemática temos 5 vogais, teremos 5 opções para a primeira letra
Na segunda letra podemos escolher entre vogais e consoantes, mas como você ja escolheu 1 vogal vc só tera mais 4 vogais e 5 consoantes o que da um total de 9 opções para a segunda letra.
Na terceira letra voce também pode escolher entre vogais e consoantes só que ja escolheu uma vogal na primeira letra e na segunda letra vc ja descartou outra opção, pois a utilizou para preencher o 2º espaço, então temos só 8 opções.
Você percebeu que o número de opções vai diminuindo gradativamente, quando chegarmos na ultima letra teremos a seguinte configuração:

$\frac{}{5} \frac{}{9} \frac{}{8} \frac{}{7} \frac{}{6} \frac{}{5} \frac{}{4} \frac{}{3} \frac{}{2} \frac{}{1}$

Multiplicamos 5.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 1814400 possibilidades

Answer 2

a palavra tem 10 letras
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
a primeira letra deve ser um vogal, tem 4 vogais, sobram 9 letras, então
_   _   _    _   _   _   _    _   _   _
4 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

4*9! = 1451520 anagramas