Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra Lili?​

Answer 1

Anagrama se refere a mudarmos a posição das letras de um palavra para formar uma nova palavra, que não necessariamente precisa fazer sentido.

Exemplo: Os anagramas da palavra "SOL" são:

• SOL
• SLO
• OSL
• OLS
• LOS
• LSO

Perceba que, ao contar os anagramas de uma palavra, incluímos a palavra original na contagem. Mas antes de sabermos como calcular a quantidade de anagramas de uma palavra, é importante saber o que é fatorial.

Fatorial

O fatorial de um número consiste no produto dele mesmo com todos os seus antecessores, até o número 1. Seu símbolo do fatorial de n é n!.

De maneira geral, dizemos que o fatorial de n é calculado através de:

$\boxed{n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot ... \cdot 1}$

Exemplo: O fatorial de 5, é calculado assim:

$5! = 5\cdot(5-1)\cdot(5-2)\cdot(5-3)\cdot5-4)\\5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\5! = 120$

Calculando a quantidade de anagramas de uma palavra

Para palavras sem letras repetidas, a quantidade de anagramas de uma palavra com n letras será n!.

Exemplo: A palavra Sol, como vimos, tem 6 anagramas, pois $3! = 6$

Entretanto, isso só vale para palavras em que não há repetição de letras, veja o porquê:

Considere a palavra O. Ela tem 3 letras, então ela possui $3! = 6$ anagramas, certo? Bem, não é verdade. Veja quais são os anagramas:

• OVO
• VOO
• OOV

Isso acontece, porque a letra O aparece 2 vezes na palavra, então o anagrama que troca a primeira letra com a última, é igual, pois ambas as letras são "O". Sendo assim, temos uma nova expressão para palavras com letras repetidas:

$\boxed{P^r_n=\frac{n!}{r!} }$

Essa expressão diz que, dada uma palavra com n letras, tendo r letras que se repetem, então a quantidade de anagramas será o fatorial de n, dividido pelo fatorial de r. Se tivéssemos outras letras se repetindo, então deveríamos dividir também pelo fatorial da quantidade de vezes que essa letra se repete.

Exemplo: Vamos voltar ao exemplo da palavra OVO. Temos 3 letras, e uma letra se repete 2 vezes, sendo assim:

$P^2_3=\frac{3!}{2!} \\\\P^2_3=\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1} \\\\P^2_3 = \frac{6}{2} \\\\P^2_3=3$

O resultado é 3, assim como esperávamos. Vamos agora, aplicar para a palavra que nos foi dada no problema.

Anagramas da palavra Lili

Lili é uma palavra que possui 4 letras, mas a letra L se repete 2 vezes, assim como a letra I que se repete 2 vezes também. Vamos aplicar isso na fórmula que já aprendemos anteriormente.

$P^{2,2}_4 = \frac{4!}{2!2!} \\\\P^{2,2}_4 = \frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot2\cdot1} \\\\P^{2,2}_4 = \frac{24}{4} \\\\P^{2,2}_4 = 6$

Sendo assim, concluímos que a palavra Lili possui 6 anagramas.

Continue aprendendo sobre anagramas em:

• brainly.com.br/tarefa/29218181