Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra BANANEIRA? ​

Answer 1

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da palavra "BANANEIRA" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{9}^{3,\,2} = 30240\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt BANANEIRA\end{gathered}$      

Observe que nesta palavra existe apenas uma letra que se repete. Por isso, para calcular a quantidade da anagramas geradas com suas letras devemos calcular uma permutação com repetição, ou seja:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$

Se:

                $\Large\begin{cases}\tt i = 3\\\tt j = 2\\\tt n = 9\end{cases}$

Então, temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{3,\,2} = \frac{9!}{3!\cdot2!}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3}!}{{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\cdot 2\cdot 1}\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{2\cdot 1}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{60480}{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 30240\end{gathered}$

Portanto, o total de anagramas é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{9}^{3,\,2} = 30240\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf \underbrace{\sf BANANEIRA}_{\sf P_9^{3,2}}=\dfrac{9!}{3!\cdot2!}$

$\mathsf{ P_9^{3,2}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1}}$

$\mathsf{ P_9^{3,2}=\dfrac{362880}{12}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ P_9^{3,2}=30240}}}$