Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra ORDEM, de modo que a última letra seja sempre M?
Soluções para a tarefa
Resposta:
São possíveis 24 anagramas
Explicação passo-a-passo:
Dados:
a palavra "ORDEM"
Pedido:
Anagramas possíveis desta palavra.
Têm de sempre terminar em "M"
Resolução:
Quando se trata de calcular número de anagramas possíveis de
determinada palavra, pode - se fazer a explicação usando um certo
número de espaços.
E atender a possíveis restrições.
A restrição aqui é de que a última letra ter de ser sempre "M"
Exemplos de anagrama desta palavra, com a restrição:
ordem
rodem
dorem
edorm
etc
Temos uma palavra com 5 letras.
Uma letra está "fixa" no fim de cada anagrama.
Para a posição mais à direita só há 1 possibilidade ( o M)
Sobram 4 letras.
E são estas que vão poder mudar de lugar, entre elas.
A isto chama-se permutações.
Ou seja letras ou outros valores que podem mudar / trocar de lugar entre
si.
Para a letra mais à esquerda temos 4 possibilidades , pois nunca podemos
voltar a usar a letra M.
Para a letra seguinte sobram 3 possibilidades .
Para a letra seguinte temos 2 possibilidades.
Para a letra seguinte temos 1 possibilidade.
4 3 2 1 1
______ ______ ______ ______ ______
M
Pelo Princípio Fundamental da Contagem multiplicamos os valores obtidos.
4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24
Observação 1 → Se não tivéssemos esta restrição a distribuição das
possibilidades em cada posição de letras no anagrama seria assim :
Para a letra mais à esquerda 5 possibilidades
Para a letra seguinte 4 possibilidades
Para a letra seguinte 3 possibilidades
Para a letra seguinte 2 possibilidades
Para a letra seguinte 1 possibilidade
5 4 3 2 1
______ ______ ______ ______ ______
O que daria : 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 anagramas possíveis
Podemos indicar esta contagem com a noção de fatorial de um número.
Aqui seria "4 ! " .
Observação 1 → Fatorial
Fatorial de um número natural é a multiplicação desse número por seus
antecessores com exceção do zero.
Para se representar um " fatorial de ..." usamos o símbolo ( ! ) , ponto de
exclamação.
Exemplo:
5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
5 ! = 120
Observação 2 → Existem fatoriais de números negativos, fracionários ou decimais?
NÃO.
Só de números naturais, que são todos positivos incluindo o zero.
Observação 3 → Fatorial de zero
0 ! = 1
Observação 4 → Antecessor de um número natural
É o número que está imediatamente antes dele.
Antecessor de 5 é o 4 .
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( ! ) sial de fatorial de