Question

Quantos anagramas podemos fazer com a palavra PARANAPIACABA de modo que a palavra PIABA apareça ?

Answer 1

Paranapiacaba ---> 13 letras

Repetições:
2 letras 'p'
6 letras 'a'
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Para calcular a quantidade de anagramas em que a palavra PIABA aparece, podemos considerar PIABA como uma letra (X)

Com isso, um anagrama da palavra nova poderá ser escrito da seguinte forma:

(PIABA)paranaca ---> (X)paranaca

Essa palavra possui 9 letras, onde 4 são 'a'

A quantidade de anagramas dessa palavra será dada pela permutação de 9 elementos, sendo 4 de um tipo (repetição):

$n=P_{9}^{4}=\dfrac{9!}{4!}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=15120$

15.120 anagramas