Question

Quantos anagramas podem ser formados com as palavras: A:CUBO,B:ATIVIDADE,C:JABUTICABEIRA

Answer 1

Se uma palavra é formada por $n$ letras diferentes podemos formar $n!$ anagramas.

Quando houver repetições; basta dividir pelo número de letras repetidas (!)

a) Cubo: são 4 letras diferentes; logo; podemos formar $4!=24$ anagramas.

b) Atividade: são 9 letras; mas há repetições (2x a letra A; 2x a letra I e 2x a letra D; as letras T; V e E aparecem só uma vez). Assim; o número de anagramas é $\dfrac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!}=\dfrac{362.880}{8}=45.360$.

c) Jabuticabeira: são 13 letras; há repetições (3x a letra A; 2x a letra B; 2x a letra I; as letras J; U; T; C; E e R aparecem somente uma vez). São $\dfrac{13!}{3!\cdot2!\cdot2!}=\dfrac{6.227.020.800}{24}=259.459.200$

Answer 2

Bom Dia!

A:CUBO

Permutação simples;

Pn=n!

P4=4!

P4 → 4×3×2×1 = 24 Anagramas

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B:ATIVIDADE

Permutação com repetição;

Repetições na palavra; (a) 2 Repetições | (i) 2 Repetições | (d) 2 Repetições

Resolução;

9!/2!2!2! → 9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2!2! → 9×8×7×6×5×4×3/2!2! → 9×8×7×6×5×4×3/2×1×2×1 →181440/4 = 45360 Anagramas

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C:JABUTICABEIRA

Permutação com repetição;

Repetições na palavra; (a) 3 Repetições | (b) 2 Repetições | (i) 2 Repetições

Resolução;

13!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3!/3!2!2! → 13×12×11×10×9×8×7×6×5×4/2×1×2×1 →1037836800/4 = 259459200 Anagramas

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Att;Guilherme Lima