Question

Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARQUIMEDES que


a) começam e terminam com a letra E?





ME ajudem aí por favor

b) não possuem vogais nem consoantes consecutivas?

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

A palavra ARQUIMEDES é formada por 10 letras. São cinco vogais e cinco consoantes. A letra E repete-se duas vezes.

Vamos fixar a letra E como inicial e final, para calcular o número de anagramas:

$\mathsf{P = 1.8.9.7.6.5.4.3.2.1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 40.320}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

Devemos considerar anagramas iniciados por vogal, e contar também os iniciados por consoante. No caso das vogais temos a repetição da letra E duas vezes.

$\mathsf{P = 2 \times P_5^2 \times P_5}$

$\mathsf{P = 2 \times \dfrac{5.4.3.\not2!}{\not2!} \times 5!}$

$\mathsf{P = 2 \times 60 \times 120}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 14.400}}}\leftarrow\textsf{letra B}$