Question

Quantos anagramas podem ser formados com a palavra vestibular, em que as letras V,E e S:

a) apareçam juntas.
b) apareçam juntas no início de cada anagrama.
c) apareçam juntas, nesta ordem.

Answer 1

=> Questão - a)

...Temos 10 letras
...Temos 1 restrição: as letras VES têm de aparecer juntas

Vamos considerar as letras "VES" como uma única letra (ou grupo) que vamos designar por "G" 

assim vamos ter "G" + 7 letras para "permutar" ..donde resulta 7!

mas note ainda que:
 
--> "G" pode ainda ocupar qualquer das 8 posições 

--> "G" ainda tem as permutações internas do grupo (3!)

Deste modo  o número (N) de anagramas será dado por:

N = 3! . 8 . 7!

N = 6 . 8 . 5040

N = 241920 <--- número de anagramas


Questão - b) apareçam juntas no início de cada anagrama.

Neste caso "G" já NÃO VAI ocupar qualquer posição mas sim ficar "fixo" no inicio do anagrama.

Assim recordando do cálculo anterior, teremos

--> A permutação interna de "G" ...3!

--> A permutação das restantes 7 letras

Donde resulta:

N = 3!7!

N = 6 . 5040

N = 30240 <--- número de anagramas


Questão - c) apareçam juntas, nesta ordem


Temos:

--> As possibilidades de "G" ocuparem qualquer das 8 posições

--> A permutação das restantes 7 letras para as restantes 7 posições (7!)

...note que aqui NÃO HÁ PERMUTAÇÃO INTERNA dentro de "G"

Assim:

N = 8 . 7!

N = 8 . 5040

N = 40320 <---- número de anagramas


Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

letra a aparecem juntas

Explicação passo-a-passo:

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sh

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