Question

Quantos anagramas podem ser formados com a palavra RIACHUELO, em que as 3 letras RIA, nesta ordem, permaneçam juntas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A palavra RIACHUELO é formada por 9 letras, todas diferentes

Como queremos que as letras RIA permaneçam juntas, vamos considerar que elas são uma só.

Assim, teremos 7 "letras" (RIA, C, H, U, E, L, O)

Com n letras diferentes, podemos formar n! anagramas

Logo, podem ser formados:

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 anagramas

Answer 2

Resposta:

São possíveis formar 5040 anagramas

Explicação passo-a-passo:

●Análise combinatória

↔Sempre que pretendemos formar anagramas iremos usar a permutação.

A permutação é dada pela fórmula:

$\boxed{\mathtt{\red{P_n~=~n!}}}$

↔A palavra RIACHUELO apresenta 9 letras, porém devemos obedecer a condição que as três letras RIA devem permanecer juntas.

↔Consideremos as três letras RIA como sendo uma só:

$\mathtt{ \underbrace{RIA}_{{\mathtt{1}}}\underbrace{CHUELO}_{{\mathtt{6}}}}$

↔Somando

1+6=7 ✔

↔Sendo assim o n=7.

$\boxed{\mathtt{\red{P_n~=~n!}}}$

$\mathtt{P_7~=~7!}$

$\mathtt{P_7~=~7*6*5*4*3*2*1}$

$\mathtt{\pink{P_7~=~5040}}$

●Espero ter ajudado bastante! :)

Att: @JovialMassingue