Question

Quantos anagramas podem ser escritos usando -se as letras da palavra ALUNA.

Answer 1

Resposta:

5!

____= 5.4.3.2.1

2! 2.1

5.4.3

60

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzidos com as letras da palavra "ALUNA" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2}_{5} = 60\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt ALUNA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra a letra "A" se repete duas vezes. Desse modo, para calcular o total de anagramas que podemos produzir com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$

Se:

           $\Large\begin{cases}\tt n = 5\\ \tt i = 2\end{cases}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{5} = \frac{5!}{2!} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 60\end{gathered}$

✅ Portanto, o número total de anagramas é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{2}_{5} = 60\end{gathered}$

           

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