Question

quantos anagramas podem formar com as palavras colégio e estudar de modo que as vogais permaneçam juntas?

Answer 1

A palavra COLÉGIO possui 7 letras, 4 vogais e 3 consoantes. Deve-se realizar permutação simples para vogais e consoantes de forma separada, então:
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
P3 = 3! = 3.2.1 = 6
No entanto, dentre as 4 vogais, a letra O aparece duas vezes. Então, a permutação para as vogais é feita de forma diferente. Divide-se a permutação do total de vogais pela permutação do número de vezes que a letra repetida aparece:
Pvogais = 4!/2! = 24/2 = 12

Como as vogais devem permanecer juntas, deve-se tomá-las como uma letra só, então se a palavra tem 3 consoantes, soma-se 1 letra (correspondente às vogais).  Portanto, são quatro espaços a serem preenchidos. Para calcular o número de anagramas deve-se multiplicar os espaços a serem preenchidos, a permutação das consoantes e das vogais:

4.6.12 = 288 anagramas

A palavra ESTUDAR possui 7 letras, 3 vogais e 4 consoantes. Deve-se realizar permutação simples para vogais e consoantes de forma separada, então:
P3 = 3! = 3.2.1 = 6
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
Como as vogais devem permanecer juntas, deve-se tomá-las como uma letra só, então se a palavra tem 4 consoantes, soma-se 1 letra (correspondente às vogais).  Portanto, são cinco espaços a serem preenchidos. Para calcular o número de anagramas deve-se multiplicar os espaços a serem preenchidos, a permutação das consoantes e das vogais:

5.24.6 = 720 anagramas