Question

Quantos anagramas pode ser formados do nome Aurélio​

Answer 1

Resposta:

5040 anagramas.

Explicação passo-a-passo:

São 7 letras diferentes. Então,

Para a primeira posição, são 7 opções.

Para a segunda posição, são 6 opções (porque uma já foi usada).

Para a terceira posição, são 5 opções (porque duas já foram usadas).

E asim por diante.

O total de combinações é

7*6*5*4*3*2 = 5040

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:

   $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7} = 5040\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

            $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt AURELIO\end{gathered}$

Observe que a referida palavra não possui letra alguma repetida. Desta forma, para calcular o número total de anagramas formados com as letras da referida devemos calcular uma permutação simples, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt I\end{gathered}$            $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n} = n!\end{gathered}$

Se o valor de "n" é igual ao número total de letras da palavra, então:

                $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt n = 7\end{gathered}$

Substituindo o valor de "n" na equação "I", temos:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7} = 7!\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 5040\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7} = 5040\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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