Quantos anagramas pode formar com a palavra borboleta
Soluções para a tarefa
Temos :
2 B , 2 O
Resolvendo ...
9!/2!.2!
9.8.7.6.5.4.3.2!.2.1.2!
9.8.7.6.5.4.3/2
9.8.7.6.5.2.3 = 90 720 anagramas. ok
A palavra borboleta possui 90720 anagramas. Para resolver esta questão precisamos utilizar os pressupostos da análise combinatória.
O que é Análise Combinatória?
A análise combinatória é um ramo da matemática que estuda problemas relacionadas ao número de combinações possíveis de elementos. Um dos pressupostos da análise combinatória é o princípio fundamental da contagem.
O princípio fundamental da contagem afirma que para encontrarmos o número possível de eventos independentes precisamos fazer o produto das combinações possíveis de que evento ocorra:
C = C(A) x C(B)
O anagrama de uma palavra é uma outra palavra com as mesmas letras que a primeira. Queremos encontrar quantos anagramas a palavra borboleta possui. Borboleta possui 9 letras, para isso vamos ver quantas combinações existem:
A primeira letra da nova palavra pode ter 9 opções:
9
A segunda letra não pode ter 9 opções pois a primeira letra já foi usada, portanto existem 8 opções:
9 8
Seguindo a mesma lógica até a última letra:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 9!
Como temos a repetição de duas letras: a letra b (repete 2 vezes) e a letra o (repete 2 vezes) temos que dividir o 9! pelo produto do fatorial das repetições, ou seja, 2!*2!, logo:
A = 9!/2!*2!
A = 362880/2*2
A = 362880/4
A = 90720 anagramas
Para saber mais sobre análise combinatória, acesse:
brainly.com.br/tarefa/48926931
brainly.com.br/tarefa/500850
brainly.com.br/tarefa/52180777
#SPJ2