Question

Quantos anagramas existem na palavra ABACAXI?​

Answer 1

840 anagramas

Explicação:Logo, ainda é possível escolher cinco letras diferentes para o segundo espaço. Logo, há 840 anagramas com a palavra ABACAXI.

Answer 2

Existem 840 anagramas na palavra ABACAXI.

Permutação com repetição

Uma permutação é uma técnica de contagem em que sempre usaremos todos os elementos, trocando-os de posição, assim como no caso de uma anagrama.

Um anagrama é uma palavra com as mesmas letras de uma outra, mesmo que não seja uma palavra conhecida, válida, ou mesmo pronunciável.

O problema em questão é que se trocarmos a primeira e a terceira letra A, da palavra abacaxi, não há mudança. Assim, para descontar essas repetições, dividimos a permutação pela permutação das letras repetidas.

Assim, considerando n a quantidade de elementos que serão permutados, e p₁, p₂, p₃, ... a quantidade de vezes que os elementos se repetem, temos:

$P = \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot p_3! \cdot ...}$

A repetição na palavra abacaxi é a letra a, três vezes. Assim:

$P = \frac{7!}{3!} = 7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

Outras questões sobre permutações com repetição podem ser encontradas em:

https://brainly.com.br/tarefa/17856621

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