Matemática, perguntado por reinert86, 3 meses atrás

Quantos anagramas distintos podemos ter com a palavra:

a) araraquara

Soluções para a tarefa

Respondido por WalterrSiqueira

Resposta: 5040 possibilidades

Explicação passo a passo:

Temos um caso de Permutação com repetição de letrâs

P n^k,j = n! / k!.j!

onde:

n = total de letras

k = número de repetições de uma letra

j = número de repetições de outra letra

Total de letras (n) = 10 = 10!

Letra "A" repete 5 vezes = 5!

Letra "R" repete 3 vezes = 3!

O restante das letras não se repetem.

P n^k,j = 10! / 5! . 3!

P n^k,j = 10.9.8.7.6 / 6

P n^k,j = 10.9.8.7

P n^k,j = 5040

O Total de anagramas distintos que podemos formar com a palavra "ARARAQUARA" é 5040.

Espero ter ajudado!

Anexos:

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas distintos da palavra "ARARAQUARA" é:

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\tt P_{10}^{5,\,3} = 5040\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a palavra:

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt ARARAQUARA\end{gathered}$}$

Observe que nesta palavra existe a letra "A" que se repete 5 vezes e a letra "R" que se repete 3 vezes. Então, para calcularmos o número total de anagramas distintos que conseguimos obter com as letras da referida palavra, devemos calcular uma permutação com uma repetição quíntupla e outra repetição tripla. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$}$ $\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\,j} = \frac{n!}{i!\cdot j!}\end{gathered}$}$

Sendo os dados:

$\LARGE\begin{cases}\tt n = 10\\\tt i = 5\\\tt j = 3\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

$\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{10}^{5,\,3} = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot{\!\diagup\!\!\!\!5!}}{{\!\diagup\!\!\!\!5!}\cdot 3\cdot2\cdot1}\end{gathered}$}$