Question

Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra araponga, de modo que a letra p ocupe sempre o último lugar?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução:

ARAPONGA

A palavra ARAPONGA possui 8 letras.

Para calcular a quantidade de anagramas, fixamos a letra P e permutamos as demais.

Então:

_ _ _ _ _ _ _ P

Temos 7 letras para permutar.

Logo, P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Portanto, podemos formar 5040 anagramas.

Answer 2

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{Quantos~anagramas~diferentes~podem~ser}\\\sf{formados~com~com~as~letras~da~palavra~~araponga}\\\sf{de~modo~que~a~letra~p}\\\sf{ocupe~sempre~o~\acute{u}ltimo~lugar?}\end{array}}$

$\sf{\underline{soluc_{\!\!,}\tilde{a}o:}}\\\sf{\underbrace{ARAONGA}_{P_7^3}\boxed{P}=\dfrac{7!}{3!}}\\\sf{\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=840}$