Question

quantos anagramas da pra fazer com a palavra integral comecanndo com a letra i e terminando com a letra l

Answer 1

Primeiro, é importante observar se há a repetição de alguma letra. Não, todas são distintas. Feita essa observação, faça um 'risquinho' para cada letra:
_ . _ . _ . _ . _ . _. _ . _
cada um deles vai ser para representar as possibilidades em cada uma das posições da palavra. Sempre devemos começar pela restrição, que no caso, está no campo inicial e no final.
Bom, se tem que começar com I, temos apenas uma possibilidade para o primeiro campo:
1 . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _
Analogamente, só tem uma possibilidade para o campo final (L):
1. _ . _ . _ . _ . _ . _ . 1
Agora, não temos mais restrições. Restam-nos 6 letras, então para o segundo campo temos 6 possibilidades. Para o terceiro campo, vão restar apenas 5 (e a cada campo vai diminuindo uma possibilidade, já que uma letra teoricamente ficou no campo anterior). Ficamos então com:
1 . 6 . 5. 4. 3. 2. 1. 1 possibilidades = 720 possibilidades de anagramas.