Question

Quantos anagramas da palavra TERSX começam com TE ?

Answer 1

Quando duas letras precisam estar juntas, elas têm o valor de uma só.

TE estaria sempre no começo, então apenas as outras três letras mudariam de lugar.
3x2x1= 6

Bons estudos!

Answer 2

Olá, meu caro amigo.

Temos uma caso de análise combinatória.

Nesse anagrama de 5 letras, temos que TE deve começar, logo, é fixo (não vai permutar). Sendo assim, devemos permutar as outras 3 letras. A permutação dessas 3 letras será 3! (3 fatorial).

O fatorial consiste no produto de um número com todos seus antecessores naturais até chegar em 1. Teremos:
$\mathsf{\underline{~T~} \times \underline{~E~}\times\underline{~3!~}}\\\\ \mathsf{\underline{~1~} \times \underline{~1~}\times\underline{~3!~}}\\\\ \mathsf{\underline{~1~} \times \underline{~1~}\times\underline{~3\times2\times1~}}\\\\ \mathsf{\underline{~1~} \times \underline{~1~}\times\underline{~6~}}\\\\ \boxed{\mathsf{6}}$

Teremos que são possíveis 6 anagramas diferentes. 

Podemos supor:

TESRX
TESXR
TERSX
TERXS
TEXRS
TEXSR

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.