Quantos anagramas da palavra POLEMIZOU podem ser formados se:
(a) consoantes ocorrem na mesma ordem em que estão dispostas originalmente na palavra?
(b) nem todas as vogais ocorrem juntas?
Soluções para a tarefa
Para alternativa letra a) e b) respectivamente: 9!/2 anagramas da palavra (descontando a permutação das vogais 'O') ; Terão 5 vogais.
Vamos aos dados/resoluções
Os anagramas são basicamente alterações nas sequências das letras de uma palavra em específica, porém na matemática por intermédio da permutação conseguimos descobrir quantas combinações uma palavra poderá ter.
O mesmo é um subjetivo com origem no grego onde o prefixo "Ana" indica regressar ou repetir e "Gramma" significa palavra. E para se criar o mesmo, precisamos apenas trocar duas ou mais letras como alegria que se transformará em: galeria ou regalia.
Logo, para alternativa a) As consoantes PLMZ podem ser organizadas de 4! e em apenas 1/4! deles está na ordem PLMZ. Com isso, 9!/(2*4!). E para alternativa b) Juntando todas as vogais em um bloco, há 5! maneiras de permutar as 4 consoantes restantes + esse bloco. Ainda, as vogais podem ser permutadas de 5!/2 dentro do bloco, totalizando 5!*5!/2 anagramas nas quais elas aparecem juntas. Basta subtrair esse valor do total de anagramas: 9!/2 - 5!*5!/2.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)