Quantos anagramas da palavra PIRACICABA, terminam em vogal? Calcule.
Soluções para a tarefa
Um anagrama é formado pela reordenação das letras em uma palavra, isto é, são formados permutando as letras. Assim, de forma geral, calculamos o número total de anagramas por meio de uma permutação.
Isso é verdade para toda palavra que possua repetição de alguma de suas letras, no entanto, quando há repetição de letras, precisamos fazer mais algumas considerações.
Veja, por exemplo, a palavra "ala", se permutarmos as duas letras "a" entre si, não estaremos formando uma nova palavra, um anagrama, logo é necessário que sejam desconsideradas as permutações de letras repetidas na contagem dos anagramas.
Assim, sendo x₁, x₂, x₃, ... xₙ os números de ocorrências de uma letra na palavra analisada, a quantidade de anagramas será dada:
Voltando ao exercício proposto, vamos começar contando o número de ocorrências de cada uma das letras na palavra:
Dessa forma, caso não tivéssemos outras restrições, a quantidade de anagramas seria dada por:
No entanto, o enunciado nos impõe outra restrição: o anagrama deve terminar por uma vogal.
Como vimos, as duas vogais na palavra PIRACICABA são "A" e "I", portanto vamos "dividir" o problema em dois:
- Anagramas de PIRACICABA terminados em "A"
- Anagramas de PIRACICABA terminados em "I"
Quantidade de anagramas terminados em "A": Como temos por certo que a última letra será a vogal "A", restam 9 letras para serem permutadas, lembrando que já "gastamos" uma das 3 letras "A".
Quantidade de anagramas terminados em "I": Como temos por certo que a última letra será a vogal "I", restam 9 letras para serem permutadas, lembrando que já "gastamos" uma das 2 letras "I".
Somando todos anagramas terminados por A aos anagramas terminados por I, teremos o total de anagramas terminados por vogal da palavra PIRACICABA: