Quantos anagramas da palavra PASTEL começa e termina por consoante ?
Soluções para a tarefa
• Primeira letra consoante = 4 possibilidades (P, S, T, L).
• Última letra consoante = 3 possibilidades (pois uma já foi usada na primeira letra).
Logo temos o seguinte com o número de possibilidades:
4 . _ . _ . _ . _ . 3
Para a segunda letra nós temos 4 possibilidades (pois duas já foram utilizadas para a primeira e última letra):
4 . 4 . _ . _ . _ . 3
Para a terceira letra temos 3 possibilidades:
4 . 4 . 3 . _ . _ . 3
Para a quarta letra temos 2 possibilidades:
4 . 4 . 3 . 2 . _ . 3
Para a quinta letra restou apenas 1 possibilidade:
4 . 4 . 3 . 2 . 1 . 3 = Total de possibilidades
Logo temos que o número total de anagramas é:
= 4 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3
= 16 * 9 * 2
= 32 * 9
= 288
existem 288 anagramas de PASTEL que iniciam e terminam com consoante.
A análise combinatória é uma área da matemática utilizada para resolver questões de probabilidade e de contagem, pois ajuda a olhar as diferentes opções que temos para fazermos uma combinação, por exemplo.
Nesse caso, devemos nos atentar à condição estabelecida pelo enunciado, que é o início e o final do anagrama serem consoantes ( P, S, T ou L).
Para podermos descobrir os anagramas que atendem ao que foi exigido, iremos ver as possibilidade de quais letras podem ocupar cada um dos seis espaços da ordem:
P A S T E L
Como temos 4 consoantes ( P, S, T ou L), o primeiro espaço tem 4 possibilidades de preenchimento, enquanto o último terá 3 (pois um consoante já foi usada no início).
4 3
Sabendo que já usamos 2 das 6 letras disponíveis e que não existe exigência para as letras do meio, agora podemos colocar 4 letras no segundo espaço, 3 no terceiro, 2 no quarto e 1 no quinto (as consoantes que sobraram somado às duas vogais):
4 4 3 2 1 3
Agora que sabemos quantas possibilidades tem em cada espaço, multiplicaremos para saber quantos anagramas assim existem:
4 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 =
16 * 3 * 2 * 1 * 3 =
48 * 2 * 1 * 3 =
96 * 1 * 3 =
96 * 3 =
288
Assim, vemos que existem 288 anagramas de PASTEL que iniciam e terminam com consoante.
Para aprender mais:
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