Question

quantos anagramas da palavra papai, começa e termina com vogal?

Answer 1

Resposta:

PAPAI  são 5 letras , com 2 P,2 A 1 I , são 3 vogais..

 4*3*2*1*3/2!2! =  18 anagramas  é a resposta

Answer 2

Resposta:

9

Resolução 1: Escrevendo todos os anagramas.

Como se trata de uma palavra curta, é possível montar os anagramas manualmente para se ter certeza da resposta. Estes são:

APPIA, APIPA, AIPPA, APPAI, APAPI, AAPPI, IPPAA, IPAPA, IAPPA

Resolução 2: Pela fórmula da permutação

Obs: a fórmula da permutação com elementos repetidos está em anexo.

Consideremos que a Palavra começa e termina com A:

A _ _ _ A -> Nós teremos, nos espaços vazios, a permutação de três elementos (P, P e I), com dois repetidos (P,P). Logo a fórmula será:

Permutação = 3!/2! = 3

De forma análoga, consideraremos agora os casos em que a palavra começa com A e termina com I, e vice-versa:

A _ _ _ I -> Nós teremos, nos espaços vazios, a permutação de três elementos (P, P e A), com dois repetidos. Permutação = 3!/2! = 3

I _ _ _ A -> Nós teremos, nos espaços vazios, a permutação de três elementos (P, P e A), com dois repetidos. Permutação = 3!/2! = 3

Somando os três casos, temos 3 + 3 +3 = 9.