quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA começam com a letra A?
Soluções para a tarefa
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10! = 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.628.800 = 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.
O total de anagramas com a letra A no início é igual a 45 360.
Quantos anagramas existem?
Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, onde tenta-se formar outras palavras com as letras que pertencem a uma palavra, reorganizando as letras.
A permutação com repetição consiste em agrupamentos com n elementos distintos e m repetições de um elemento. O seu cálculo é dado por:
P = n!/ m!,
onde ! é o cálculo utilizando fatorial.
Segundo a questão, a palavra é Matemática, onde a quantidade de letras é igual a 10.
Como deve-se iniciar com a letra A, as letras que serão permutadas possuem 2 letras A, 2 letras M e 2 letras T repetidas.
Realizando o cálculo:
P = 9!/(2! * 2! * 2!)
P = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2!)/(2! * 2 * 1 * 2 * 1)
P = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3)/4
P = 45 360
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