Quantos anagramas da palavra janeiro possui todas as vogais juntas?
Soluções para a tarefa
O total de anagramas com as vogais juntas é igual a 144.
Quantos anagramas existem?
Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, onde tenta-se formar outras palavras com as letras que pertencem a uma palavra, reorganizando as letras.
A permutação com repetição consiste em agrupamentos com n elementos distintos e m repetições de um elemento. O seu cálculo é dado por:
P = n!/ m!,
onde ! é o cálculo utilizando fatorial.
Segundo a questão, a palavra é Janeiro, onde a quantidade de letras é igual a 7, a quantidade de vogais é igual a 4 e a quantidade de consoantes é igual a 3.
Se todas as vogais devem estar juntas, consequentemente todas as consoantes devem estar juntas. Logo, a palavra está dividida em duas partes.
Como não existem repetições, será realizada a permutação simples em ambos os casos:
- Vogais: P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24;
- Consoantes: P = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Portanto, o total de anagramas é dado por:
24 * 6 = 144
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